Я признаться был уверен, что экстенсионал – это значение знака, а интенсионал – это его смысл. Но встретил такую формулировку: значение определяет экстенсионал.

"...значение определяет экстенсионал." Вероятно эта формулировка из какого-нибудь лингвистического источника. Понятия экстенсионала и интенсионала отличаются в логической и лингвистической семантиках. (в лингвистике их почти не различают).

Кроме этого, данные понятия могут применяться не только к знакам, но и к высказываниям, предикатам и пр. Экспликация данных понятий проведена в работе Р.Карнапа "Значение и необходимость".

Я предполагаю, что причина неясности кроется в обратимости самой формулировки: экстенсионал здесь подлежащее, и мы имеем дело с простой инверсией.