.
При численном решении уравнения Y( Х) . . . для уточнении нуля функции обычно достаточно интерполяции по трём точкам - кривой 2-го порядка.
Увеличение порядка требует только линейного роста числа дополнительных арифметических операций ('ао'),
но "кпд" усложнения алгоритма очень мал и, как правило, не оправдан.

В частности, MATLAB использует представление: . . . Х = α + βY + μY^2.

В этом случае _ следующее приближение корня Х*пар - по трём парам (Хi,Yi) - имеет общий вид:

Х*прб = - Σi XiYkYn(Yk-Yn) / Пi (Yi-Yk) , - . . . где i = 1,2,3; k = i+1 (mod 3); n = i +2 (mod 3);

Интерполяция гиперболой (Х - α)(Y - β) = μ , ведёт к более громоздкому общему виду:

Х*гип = - Σi XiXkYn(Yi-Yk) / Σi XiYi(Yk-Yn).

Однако, в обоих рассматриваемых случаях, для извлечения информации о новом приближении корня достаточно тринадцати арифметических операций, например:

Х*прб = X1 - Y1(Z1 - Y2Z2 ), - . . . где Z1 = (X1 - X2/(Y1 - Y2); _ и _ Z2 = {Z1 - (X1 - X3)/(Y1 - Y3)}/(Y2 - Y3);
и
Х*гип = (X2Z1 + X1Z2) / (Z1 + Z2) , - . . . где Z1 = Y1(Y2 - Y3)(Х3 -Х1) _ и _ Z2 = Y2(Y3 - Y1)(Х3 -Х2) .

Последовательное представление полиномом степени М __ обратной решаемому уравнению функции _ требует 5М 'ао' - на каждом шаге ( в едином алгоритме два первых шага дадут 15, а не 13 ).

Любопытно, что гиперболическая интерполяция может давать лучшее приближение к нулю функции
даже при численном решении обычного квадратного уравнения - параболического.
Например, для Y = (Х - 2)(Х + 6) и исходных трёх пар (-1;-15), (1;-7), (3;9) получим:
Х*прб = 2.20... и Х*гип = 2.08 ...


Заслуживает ли исследования вопрос о значимости числа 13 для кривых 2-го порядка
и аналогичных соответствующих характеристик информативности либо извлекаемости информации
для прикладной математики и теории информации ?

Если - да, то может ли отразиться этот математический факт в физической реальности ?

Ведь Функционал Больцмана - непрерывной энтропии статистической физики ~ ∫plnp
является отражением именно информативности функции распределения p -
пределом (при α -> 0) производной по α собственного α-момента этой функции:
lim(α->0) d/dα (∫p^α ·p) = ∫plnp .